衍生品

[jo]

Bonjour,
如何将数字120分为两部分，以使一个乘积乘以另一乘积的平方的乘积最大
???
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[宣传性]

[蝎子]

我认为，您必须首先解决问题。实物姿势x = 120-t和y = t 。然后定义f（t）=xy²等...让我结束。我个人发现t的两个值，其中一个是f的最小值，另一个是f的最大值。但我不知道我的推理是否正确

[蝎子]

您甚至可以通过取任意数字A获得更一般的结果：存在 只有一个 将数字A（无论您的数字A是什么，总是一样）分成两部分的方法，以使一个乘积与另一个乘积的乘积最大。

[chr57]

您甚至可以通过取任意数字A获得更一般的结果：存在 只有一个 将数字A（无论您的数字A是什么，总是一样）分成两部分的方法，以使一个乘积与另一个乘积的乘积最大。

你好

我们如何以这种方式划分A？

[观看有关Futura的视频]

[克朗]

正如Scorp所说，根据t设置您的除法：
on suppose x+y = A
On pose x=A-t et y=t
On prends
f（y）=xy²，令f（t）=（A-t）t²=At²-t ^ 3
g（x）=x²y或g（t）=（A-t）²t=A²t+ t ^ 3-2At²

我们研究两个函数，找到极值
我们以t表示₁ f和t的最大值₂ g的最大值

然后我们有值t₀ 在以下位置搜索：
t₀ =最大（t₁t₂)

[蝎子]

是的，就是这样，只是因为您在开始时进行的设置是对称的，所以不必使用两个不同的功能。我们不妨使用最简单的函数，在这里必须是f（x，y）=xy²。

[宣传性]

[克朗]

呵呵，我对此感到怀疑，因为xy²或x²y并不相同...
实际上，也许它给出了相同的结果，但是我正在以相同的设置来寻找一个产品的最大值乘另一个产品的平方...因此，实际上，我不知道它是否真正对称。 ..
事实上，我不知道自己是否能理解...

[蝎子]

呵呵，我对此感到怀疑，因为xy²或x²y并不相同...
实际上，也许它给出了相同的结果，但是我正在以相同的设置来寻找一个产品的最大值乘另一个产品的平方...因此，实际上，我不知道它是否真正对称。 ..
事实上，我不知道自己是否能理解...

嗯，我想我明白您的意思。可以肯定的是，我计算了第二个函数的最大值，并且得到与第一个函数相同的结果。
对我来说，参数化是对称的，因为我们设置x = A-t和y = t，
通过执行变量u = A-t的变化，我们得到x = u和y = Au，因此研究您的第二个函数f（x，y）=x²y=（A-t）²t=u²（Au ）=>回到关于第一个函数的极值的研究（变量t和u实际上是伪变量，因此，除了改变参数设置之外，两个函数x²y和xy²是相同的）。简而言之，通过使用两个功能，您实际上研究了相同的功能两次。

[chr57]

我们假设x + y = A
On pose x=A-t et y=t

谢谢您的解释。
但是设置y = t的意义是什么？

我们可以保持x = A-y

[克朗]

是的，当然，这是我的任意形式主义，只是为了表明实际上要进行参数化，有时y和x之间的关系不清楚（请参见平面中已参数化的线），因此将x和y写为函数另一个变量t的值很有趣。

[bobcachelot-]

我不知道我尝试了一些计算，正常情况下，要使该值最大，我的y必须是x的两倍
因此，如果我分解120，则x和80 y分别为40和80²x40= 256000是最大可能值吗？

[chr57]

是的，当然，这是我的任意形式主义，只是为了表明实际上要进行参数化，有时y和x之间的关系不清楚（请参见平面中已参数化的线），因此将x和y写为函数另一个变量t的值很有趣。

好，知道了，谢谢。

我不知道我尝试了一些计算，正常情况下，要使该值最大，我的y必须是x的两倍
因此，如果我分解120，则x和80 y分别为40和80²x40= 256000是最大可能值吗？

是的，我也找到了这个结果
x = 40
et y = 80

(ou l'inverse)

在计算了f（t）的导数并推论出函数的变化之后，我们发现f在t = y = 80时允许最大值。

[宣传性]

[bobcachelot-]

您能否向我解释您到达的方式和问题的数量，我想了解这一步骤：P谢谢

[chr57]

您能否向我解释您到达的方式和问题的数量，我想了解这一步骤：P谢谢

考虑一下以前由Kron和Scorp引用的功能：
f(t)=120t^2-t^3

我们计算导数，得到：
f '(t)= -3t^2+240t

我们正在寻找f'（t）= 0的解
t1= 0
t2=80

我们制作符号数组（f'在根之外为负）。
然后，函数f（t）的变化表（当导数为正时，f在增加）。

我们看到f（t）在间隔[0; 80]中增加。
因此f承认在t = y = 80处有最大值。

x=A-80= 40.

à+