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原始??



  1. #1
    昆托

    Primitive??


    ------

    Bonjour,
    我在C中有一个U函数,其中U是C的开放形式,我想知道我的函数是否允许使用原语。
    我想知道该函数接纳原始函数的必要和充分条件是什么...

    我的功能是否应该在U上可区分?

    如果f在U上连续,就足够了吗?

    Voila, merci.

    -----

  2. 宣传性
  3. #2
    学士学位

    Re : 原始??

    Salut,

    很好,我们已经认识到f是连续的,因为与复变量可微分的函数必须在整个序列中可分解,因此C是无限的,因此f必须至少是可微的(因此C由柯西的理论无限...)

    这样就很容易制作一个原始的"locale", vu que ta fonction est alors 本地ment une série entière. Le problème est alors de savoir si on peut recoller tous les petits morceaux locaux pour obtenir une fonction définie sur U tout entier, et on arrive maintenant à un problème qui dépend de la topologie de U. En fait une telle chose est possible si U est 简单相关, c'est le théorème de monodromie. Ce n'est pas très compliqué à voir, il suffit de remarquer que tu peux construire une 原始 le long de tout chemin, mais il faut alors voir que les valeurs obtenues ne dépendent pas des chemins choisis pour relier deux points, et ceci se vérifie bien si U est 简单相关 car deux chemins de mêmes extrémités sont alors homotope. Si U est le disque unité ouvert par exemple, on peut toujours trouver une 原始 à une fonction dérivable (c'est un peu trivial dans ce cas car une telle fonction est alors une série entière centrée en 0), un exemple un peu moins trivial est le demi-plan de Poincaré.
    Si tu prends pour U le plan privé de l'origine, cet espace n'est pas 简单相关 et tu peux voir qu'il 'y a pas de 原始 à z ->例如1 / z(没有全局对数...)

    因此,您的问题归结为拓扑问题。

  4. #3
    昆托

    Re : 原始??

    嗨,我当时在想,U需要与U建立联系并且确实可以与U区分。例如,在莫雷拉定理的证明中可以找到这个想法。但是我看不到"simplement connexe"...

    实际上,在开放的U上,我们拥有一个允许输入原语的函数和一个可微函数之间的等价关系。

  5. #4
    学士学位

    Re : 原始??

    如果简单相关是必不可少的。例如,如果1 / z在C-0上具有反导数F,则单位圆周围的1 / z的积分将为0,而其为+或-2pi(取决于您的旋转方向) ,结果是您无法将来自不同路径的不同片段粘合在一起。

  6. 观看有关Futura的视频

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